Para determinar o módulo do vetor resultante da somatória dos vetores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) e \( \vec{e} \), precisamos calcular as componentes de cada vetor e, em seguida, somá-las. 1. Componentes dos vetores: - Para o vetor \( \vec{a} \) (ângulo de 30°): - \( a_x = 50 \cdot \cos(30°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,30 \) - \( a_y = 50 \cdot \sin(30°) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \) - Para o vetor \( \vec{b} \) (ângulo de 195°): - \( b_x = 50 \cdot \cos(195°) = 50 \cdot (-\cos(15°)) \approx -48,44 \) - \( b_y = 50 \cdot \sin(195°) = 50 \cdot (-\sin(15°)) \approx -12,93 \) - Para o vetor \( \vec{c} \) (ângulo de 315°): - \( c_x = 50 \cdot \cos(315°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 35,36 \) - \( c_y = 50 \cdot \sin(315°) = 50 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx -35,36 \) 2. Somando as componentes: - \( R_x = a_x + b_x + c_x \) - \( R_y = a_y + b_y + c_y \) Substituindo os valores: - \( R_x = 43,30 - 48,44 + 35,36 \approx 30,22 \) - \( R_y = 25 - 12,93 - 35,36 \approx -23,29 \) 3. Calculando o módulo do vetor resultante: - \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \) - \( R \approx \sqrt{(30,22)^2 + (-23,29)^2} \) - \( R \approx \sqrt{914,32 + 543,54} \) - \( R \approx \sqrt{1457,86} \approx 38,24 \) Portanto, o módulo do vetor resultante é aproximadamente 38,24 m.