O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a f(x) = { se x ≠ 1 a se x = 1 1−x2 x−1 a = 0 a = 1 a = -1 a = -2 a = 3

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em \( x = 1 \). A função é dada por: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{1 - x^2}{x - 1} & \text{se } x \neq 1 \\ a & \text{se } x = 1 \end{cases} \] Primeiro, vamos simplificar a expressão \( \frac{1 - x^2}{x - 1} \): \[ 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \] Portanto: \[ \frac{1 - x^2}{x - 1} = \frac{(1 - x)(1 + x)}{x - 1} = -(1 + x) \quad \text{(para } x \neq 1\text{)} \] Agora, calculamos o limite quando \( x \) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = - (1 + 1) = -2 \] Para que a função seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que: \[ f(1) = a = -2 \] Portanto, o valor da constante \( a \) para que a função seja contínua em \( x = 1 \) é: \[ \boxed{-2} \]