Para resolver essa questão, precisamos verificar qual das opções é uma decomposição correta do polinômio \( P(x) = x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6 \), sabendo que ele é divisível por \( -3 \) e \( 1 \). Isso significa que \( P(-3) = 0 \) e \( P(1) = 0 \). Vamos analisar as opções uma a uma: (A) \( P(x) = (x+1)^2 (x+3)(x-2) \) Verificando os fatores: - \( x = -1 \) é uma raiz (não é \( -3 \) ou \( 1 \)). - \( x = -3 \) e \( x = 2 \) não são raízes. Portanto, não é a decomposição correta. (B) \( P(x) = (x^2 - 1)(x + 3)(x - 2) \) Verificando os fatores: - \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) e \( x + 3 \) e \( x - 2 \) não incluem \( -3 \) e \( 1 \) como raízes. Portanto, não é a decomposição correta. (C) \( P(x) = (x^2 + 1)(x - 3)(x + 2) \) Verificando os fatores: - \( x^2 + 1 \) não tem raízes reais. Portanto, não é a decomposição correta. (D) \( P(x) = (x^2 - 1)(x - 3)(x + 2) \) Verificando os fatores: - \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) e \( x - 3 \) e \( x + 2 \) não incluem \( -3 \) e \( 1 \) como raízes. Portanto, não é a decomposição correta. Após analisar todas as opções, parece que nenhuma delas atende aos critérios de divisibilidade por \( -3 \) e \( 1 \). Entretanto, se considerarmos que \( P(-3) = 0 \) e \( P(1) = 0 \), a decomposição correta deve incluir \( (x + 3) \) e \( (x - 1) \) como fatores. Assim, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da questão.