Determine a distância entre ponto (-4, 4) e a reta 3x+10y−5=0

Para determinar a distância entre o ponto \((-4, 4)\) e a reta \(3x + 10y - 5 = 0\), você pode usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, que é dada por: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] onde \(A\), \(B\) e \(C\) são os coeficientes da equação da reta \(Ax + By + C = 0\) e \((x_0, y_0)\) são as coordenadas do ponto. 1. Identifique os coeficientes da reta: - \(A = 3\) - \(B = 10\) - \(C = -5\) 2. Substitua as coordenadas do ponto \((-4, 4)\) na fórmula: - \(x_0 = -4\) - \(y_0 = 4\) 3. Calcule a distância: \[ d = \frac{|3(-4) + 10(4) - 5|}{\sqrt{3^2 + 10^2}} = \frac{|-12 + 40 - 5|}{\sqrt{9 + 100}} = \frac{|23|}{\sqrt{109}} = \frac{23}{\sqrt{109}} \] Assim, a distância entre o ponto \((-4, 4)\) e a reta \(3x + 10y - 5 = 0\) é \(\frac{23}{\sqrt{109}}\).