Determine a distância entre a reta e o ponto P(0, 2, 0) x 2 y = = 2 A 4 z−1 1

Para determinar a distância entre a reta e o ponto \( P(0, 2, 0) \), precisamos primeiro entender a equação da reta. A equação que você forneceu parece estar um pouco confusa. Vou assumir que a reta é dada por \( x = 2y = 4z - 1 \). 1. Reescrevendo a equação da reta: Vamos expressar a reta em uma forma paramétrica. Se \( y = t \), então: - \( x = 2t \) - \( z = \frac{t + 1}{4} \) Assim, a reta pode ser representada como: \[ R(t) = (2t, t, \frac{t + 1}{4}) \] 2. Encontrando a distância: A distância \( d \) entre um ponto \( P(x_0, y_0, z_0) \) e um ponto na reta \( R(t) \) é dada pela fórmula: \[ d = \sqrt{(x_0 - x(t))^2 + (y_0 - y(t))^2 + (z_0 - z(t))^2} \] Substituindo \( P(0, 2, 0) \): \[ d = \sqrt{(0 - 2t)^2 + (2 - t)^2 + (0 - \frac{t + 1}{4})^2} \] 3. Minimizando a distância: Para encontrar a distância mínima, você pode derivar a função \( d^2 \) em relação a \( t \) e igualar a zero. Isso pode ser um pouco trabalhoso, mas você encontrará o valor de \( t \) que minimiza a distância. 4. Substituindo o valor de \( t \): Depois de encontrar o valor de \( t \), substitua-o de volta na equação da distância para encontrar a distância mínima. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!