Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^2 + x - 4}{x - 1} \) quando \( x \) tende a 1, você deve substituir \( x \) por 1 na função, se a função for contínua nesse ponto. Substituindo: \[ f(1) = \frac{3(1)^2 + (1) - 4}{(1) - 1} = \frac{3 + 1 - 4}{0} = \frac{0}{0} \] Como obtemos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \), precisamos simplificar a função. Vamos fatorar o numerador: O numerador \( 3x^2 + x - 4 \) pode ser fatorado. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão \( 3 \times (-4) = -12 \) e somados dão \( 1 \). Esses números são \( 4 \) e \( -3 \). Assim, podemos reescrever o numerador: \[ 3x^2 + 4x - 3x - 4 = (3x^2 - 3x) + (4x - 4) = 3x(x - 1) + 4(x - 1) = (3x + 4)(x - 1) \] Agora, substituímos na função: \[ f(x) = \frac{(3x + 4)(x - 1)}{x - 1} \] Cancelando \( (x - 1) \) (exceto quando \( x = 1 \)): \[ f(x) = 3x + 4 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \] Portanto, o limite da função \( f(x) \) quando \( x \) tende a 1 é \( 7 \).