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Ed 
há 2 meses
Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y^2 + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler, siga os passos abaixo: 1. Defina o passo \( h \): Vamos usar um passo \( h = 0,1 \) para calcular \( y(0,4) \) em 4 iterações (de 0 a 0,4). 2. Iterações: - Iteração 0: \( y(0) = 3 \) - Iteração 1: \[ y(0,1) = y(0) + h \cdot (y(0)^2 + 3) = 3 + 0,1 \cdot (3^2 + 3) = 3 + 0,1 \cdot 12 = 3 + 1,2 = 4,2 \] - Iteração 2: \[ y(0,2) = y(0,1) + h \cdot (y(0,1)^2 + 3) = 4,2 + 0,1 \cdot (4,2^2 + 3) = 4,2 + 0,1 \cdot (17,64 + 3) = 4,2 + 0,1 \cdot 20,64 = 4,2 + 2,064 = 6,264 \] - Iteração 3: \[ y(0,3) = y(0,2) + h \cdot (y(0,2)^2 + 3) = 6,264 + 0,1 \cdot (6,264^2 + 3) = 6,264 + 0,1 \cdot (39,227 + 3) = 6,264 + 0,1 \cdot 42,227 = 6,264 + 4,2227 = 10,4867 \] - Iteração 4: \[ y(0,4) = y(0,3) + h \cdot (y(0,3)^2 + 3) = 10,4867 + 0,1 \cdot (10,4867^2 + 3) = 10,4867 + 0,1 \cdot (109,88 + 3) = 10,4867 + 0,1 \cdot 112,88 = 10,4867 + 11,288 = 21,7747 \] Portanto, o valor de \( y(0,4) \) é aproximadamente 21,775. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!
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