Para resolver a EDO de primeira ordem \( y' = 2y \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 (RK4) e um passo \( h = 0,3 \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a função: \[ f(t, y) = 2y \] 2. Calculando os valores: - Para \( t_0 = 0 \) e \( y_0 = 3 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_0, y_0) = 0,3 \cdot 2 \cdot 3 = 1,8 \) - \( k_2 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_1}{2}) = 0,3 \cdot 2 \cdot (3 + \frac{1,8}{2}) = 0,3 \cdot 2 \cdot 4,8 = 2,88 \) - \( k_3 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_2}{2}) = 0,3 \cdot 2 \cdot (3 + \frac{2,88}{2}) = 0,3 \cdot 2 \cdot 4,44 = 2,664 \) - \( k_4 = h \cdot f(t_0 + h, y_0 + k_3) = 0,3 \cdot 2 \cdot (3 + 2,664) = 0,3 \cdot 2 \cdot 5,664 = 3,3984 \) 3. Atualizando o valor de \( y \): \[ y_1 = y_0 + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \] \[ y_1 = 3 + \frac{1}{6}(1,8 + 2 \cdot 2,88 + 2 \cdot 2,664 + 3,3984) \] \[ y_1 = 3 + \frac{1}{6}(1,8 + 5,76 + 5,328 + 3,3984) = 3 + \frac{1}{6}(16,2664) \approx 3 + 2,7111 \approx 5,7111 \] Portanto, o valor de \( y(1) \) é aproximadamente 5,71.