Para calcular o determinante do produto de duas matrizes \( A \) e \( B \), podemos usar a propriedade que diz que \( \text{det}(A \cdot B) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) \). Primeiro, vamos calcular o determinante de cada matriz. A matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \): \[ \text{det}(A) = (2 \cdot 3) - (5 \cdot 1) = 6 - 5 = 1 \] A matriz \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \): \[ \text{det}(B) = (1 \cdot 1) - (2 \cdot 1) = 1 - 2 = -1 \] Agora, aplicamos a propriedade do determinante: \[ \text{det}(A \cdot B) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) = 1 \cdot (-1) = -1 \] Portanto, o valor de \( \text{det}(A \cdot B) \) é \(-1\).