Para calcular os coeficientes da Série de Fourier Discreta (DFT) para o sinal discreto periódico \( x[n] = \sin\left(\frac{2\pi n}{N}\right) \) com período fundamental \( N = 4 \), você deve usar a fórmula dos coeficientes \( d_k \): \[ d_k = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} k n} \] Neste caso, você precisa calcular \( d_k \) para \( k = 0, 1, 2, 3 \). 1. Identifique o sinal: Para \( N = 4 \), o sinal \( x[n] \) se torna \( x[0] = \sin(0) = 0 \), \( x[1] = \sin\left(\frac{2\pi}{4}\right) = 1 \), \( x[2] = \sin\left(\frac{4\pi}{4}\right) = 0 \), e \( x[3] = \sin\left(\frac{6\pi}{4}\right) = -1 \). 2. Calcule os coeficientes: Substitua os valores de \( x[n] \) na fórmula de \( d_k \) para cada \( k \). Por exemplo, para \( k = 1 \): \[ d_1 = \frac{1}{4} \left( x[0] e^{-j 0} + x[1] e^{-j \frac{2\pi}{4}} + x[2] e^{-j \frac{4\pi}{4}} + x[3] e^{-j \frac{6\pi}{4}} \right) \] Substituindo os valores de \( x[n] \): \[ d_1 = \frac{1}{4} \left( 0 + 1 \cdot e^{-j \frac{\pi}{2}} + 0 - 1 \cdot e^{-j \frac{3\pi}{2}} \right) \] Continue esse processo para os outros valores de \( k \). Assim, você encontrará os coeficientes \( d_k \) que descrevem as componentes harmônicas do sinal. Se precisar de mais detalhes sobre um valor específico de \( k \), é só avisar!