Em um projeto de processamento de sinais digitais, um engenheiro precisa analisar um sinal discreto periódico x[n] que representa uma onda senoidal com período fundamental N=4. O sinal é descrito pela função: x [ n ] = sin ( π n 2 ) ???? [ ???? ] = sin ⁡ ( ???? ???? 2 ) O engenheiro deseja expandir esse sinal em uma Série de Fourier Discreta para identificar suas componentes harmônicas. A forma discreta da Série de Fourier é amplamente utilizada em algoritmos de processamento de sinais, como a Transformada Discreta de Fourier (DFT) e a Transformada Rápida de Fourier (FFT). A Série de Fourier Discreta é usada em sistemas de comunicação, processamento de áudio, imagens e sinais biológicos, como eletrocardiogramas (ECG) e é dada por: x [ n ] = ∑ N − 1 k = 0 d k e i k ω 0 n ???? [ ???? ] = ∑ ???? = 0 ???? − 1 ???? ???? ???? ???? ???? ???? 0 ???? onde ω 0 = 2 π N ???? 0 = 2 ???? ???? é a frequência fundamental e os coeficientes d_k são calculados por: d k = 1 N ∑ N − 1 n = 0 x [ n ] e