Para determinar a função de transferência do sistema \( H(z) \), precisamos analisar a relação entre os sinais de entrada \( x[n] \) e saída \( y[n] \). Dado que: - \( x[n] = \delta[n] + 0,3\delta[n - 1] \) - \( y[n] = u[n - 1] \) A função de transferência \( H(z) \) pode ser obtida pela relação entre a transformada Z da saída e a transformada Z da entrada: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \] Primeiro, vamos calcular \( X(z) \): - A transformada Z de \( \delta[n] \) é \( 1 \). - A transformada Z de \( 0,3\delta[n - 1] \) é \( 0,3z^{-1} \). Portanto: \[ X(z) = 1 + 0,3z^{-1} \] Agora, vamos calcular \( Y(z) \): - A transformada Z de \( u[n - 1] \) é \( \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} \) (considerando que \( u[n] \) é a função degrau unitário). Assim, temos: \[ Y(z) = \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} = \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} = \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} = \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} = \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} \] Agora, substituindo na fórmula de \( H(z) \): \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{\frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}}}{1 + 0,3z^{-1}} = \frac{z^{-1}}{(1 - z^{-1})(1 + 0,3z^{-1})} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( H(z) = \frac{1}{1 + 1,3z^{-1} + 0,3z^{-2}} \) B) \( H(z) = \frac{z^{-1}}{(1 + 0,2z^{-1})(1 + 0,3z^{-1})} \) C) \( H(z) = \frac{z^{-1}}{1 - 1,3z^{-1} + 0,3z^{-2}} \) D) \( H(z) = \frac{1}{(1 + 0,2z^{-1})(1 + 0,3z^{-1})} \) E) \( H(z) = \frac{z^{-1}}{1 + 0,3z^{-1} - 0,3z^{-2}} \) A alternativa que se encaixa na forma que encontramos é a E: \[ H(z) = \frac{z^{-1}}{1 + 0,3z^{-1} - 0,3z^{-2}} \] Portanto, a alternativa correta é: E.