Para resolver a equação diferencial \(2y'' - 4y' + 2y = 0\), primeiro, precisamos encontrar a solução geral. A equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A equação característica associada é: \[ 2r^2 - 4r + 2 = 0 \] Dividindo toda a equação por 2, obtemos: \[ r^2 - 2r + 1 = 0 \] Isso se fatoriza como: \[ (r - 1)^2 = 0 \] Portanto, temos uma raiz dupla \(r = 1\). A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y(x) = (C_1 + C_2 x)e^x \] onde \(C_1\) e \(C_2\) são constantes. Agora, vamos analisar as alternativas para ver qual delas pode ser uma solução da equação diferencial: A) \(e^x + 2e^{-x}\) - Não se encaixa na forma da solução geral. B) \((2 + x)e^x\) - Esta se encaixa na forma da solução geral, pois é da forma \((C_1 + C_2 x)e^x\). C) \(2\cos x - \sin x\) - Não se encaixa na forma da solução geral. D) \(x^2 - 2x + 1\) - Não se encaixa na forma da solução geral. E) \(\ln(x) - x\) - Não se encaixa na forma da solução geral. Portanto, a alternativa correta que apresenta uma solução da equação diferencial é: B) \((2 + x)e^x\).