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Pergunta 2. Na modelagem de fenômenos físicos, muitas vezes é necessária a resolução de sistemas lineares. A precisão da resposta obtida para esses sistemas depende, em grande parte, das características da matriz de coeficientes - entre elas, o número de condicionamento dessa matriz. Fonte: Elaborado pela autora (2024). Considerando um sistema linear Ax = b, onde A é uma matriz não singular e x e b são vetores, julgue as afirmativas a seguir: I - Uma matriz com número de condicionamento próximo de 1 é considerada bem condicionada, indicando que pequenas perturbações nos dados de entrada (A e b) resultam em pequenas perturbações na solução x. II - Um número de condicionamento elevado indica que a matriz A é mal condicionada, ou seja, pequenas perturbações nos dados de entrada podem levar a grandes variações na solução. III - O número de condicionamento é uma propriedade intrínseca da matriz A e independe da norma utilizada para calculá-lo. É correto o que se afirma em: Múltipla Escolha: I, apenas. II e III, apenas. I e II, apenas. I e III, apenas. I, II e III.
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Dowani Guerreiro

há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Vamos analisar cada afirmativa: I - Uma matriz com número de condicionamento próximo de 1 é considerada bem condicionada, indicando que pequenas perturbações nos dados de entrada (A e b) resultam em pequenas perturbações na solução x. Verdadeiro. Um número de condicionamento próximo de 1 indica que a matriz é bem condicionada. II - Um número de condicionamento elevado indica que a matriz A é mal condicionada, ou seja, pequenas perturbações nos dados de entrada podem levar a grandes variações na solução. Verdadeiro. Um número de condicionamento alto significa que a matriz é mal condicionada, o que pode causar grandes variações na solução devido a pequenas perturbações. III - O número de condicionamento é uma propriedade intrínseca da matriz A e independe da norma utilizada para calculá-lo. Falso. O número de condicionamento depende da norma utilizada, pois diferentes normas podem levar a diferentes valores de condicionamento. Com base nas análises, as afirmativas I e II são verdadeiras, enquanto a III é falsa. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: "I e II, apenas."

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