Grátis: (Ita 2000) Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, s... – Questões Respondidas

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(Ita 2000) Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 segundos, os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases ejetados é
a) 0,8 kg.
b) 4 kg.
c) 5 kg.
d) 20 kg.
e) 25 kg.
f) não sei.

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Para resolver essa questão, podemos usar a conservação da quantidade de movimento (ou momento linear). A quantidade de movimento inicial da sonda é zero, pois ela está em repouso. Quando o propulsor é ligado, a sonda e os gases ejetados têm quantidades de movimento que devem se igualar. Vamos definir algumas variáveis: - \( m_s \) = massa da sonda = 1000 kg - \( m_g \) = massa dos gases ejetados - \( v_s \) = velocidade final da sonda = 20 m/s - \( v_g \) = velocidade dos gases em relação ao espaço = \( v_s + 5000 \, \text{m/s} \) (já que os gases são ejetados na direção oposta ao movimento da sonda) A quantidade de movimento final do sistema (sonda + gases) deve ser igual à quantidade de movimento inicial (que é zero): \[ m_s \cdot v_s + m_g \cdot v_g = 0 \] Substituindo os valores: \[ 1000 \cdot 20 + m_g \cdot (-5000) = 0 \] Isso se simplifica para: \[ 20000 - 5000 \cdot m_g = 0 \] Resolvendo para \( m_g \): \[ 5000 \cdot m_g = 20000 \] \[ m_g = \frac{20000}{5000} = 4 \, \text{kg} \] Portanto, a massa aproximada de gases ejetados é 4 kg. A alternativa correta é: b) 4 kg.

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