Vamos resolver a expressão passo a passo: 1. Valores dos senos e cossenos: - \( \sen 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sen 30° = \frac{1}{2} \) - \( \cos 60° = \frac{1}{2} \) - \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 2. Substituindo na expressão: \[ (\sen 60° + \sen 30°) \cdot (\cos 60° + \cos 30°) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] 3. Simplificando cada parte: - \( \sen 60° + \sen 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \) - \( \cos 60° + \cos 30° = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \) 4. Multiplicando as duas partes: \[ \left(\frac{\sqrt{3} + 1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right) = \frac{(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3})}{4} \] 5. Expandindo o numerador: \[ (\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 3 + 1 + \sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} \] 6. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4} \] 7. Simplificando: \[ = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{4} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \] Agora, vamos analisar as opções: - Opção A: \( \frac{4 + \sqrt{3}}{2} \) - Opção B: \( \frac{2 + 3\sqrt{3}}{2} \) - Opção C: \( \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \) - Opção D: \( \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \) - Opção E: \( \frac{2 + 3\sqrt{3}}{4} \) A expressão simplificada que encontramos é \( 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \), que pode ser reescrita como \( \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \). Portanto, a alternativa correta é a Opção D: \( \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \).