Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a aceleração e a área que o vetor varre. A área varrida por um vetor em movimento é proporcional à velocidade e ao tempo, e a aceleração pode ser determinada a partir da variação da velocidade. Dado que a área que o vetor varre diminui 15 m² a cada 2 segundos, podemos calcular a taxa de variação da área: \[ \text{Taxa de variação da área} = \frac{-15 \, \text{m}^2}{2 \, \text{s}} = -7,5 \, \text{m}^2/\text{s} \] A área varrida por um vetor em movimento é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} \] Neste caso, a base e a altura estão relacionadas à velocidade e à aceleração. A aceleração pode ser encontrada a partir da variação da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade inicial é \( v = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) m/s, a magnitude da velocidade é: \[ |v| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \text{m/s} \] A aceleração \( a \) pode ser calculada a partir da variação da área e da velocidade. A relação entre a aceleração e a área varrida é dada pela fórmula: \[ a = \frac{\Delta A}{\Delta t} \] Substituindo os valores: \[ a = \frac{-7,5 \, \text{m}^2/\text{s}}{5 \, \text{m/s}} = -1,5 \, \text{m/s}^2 \] No entanto, precisamos expressar a aceleração em termos de vetor. A aceleração deve ser proporcional à velocidade inicial, então: \[ a = k \cdot v \] Onde \( k \) é uma constante que podemos determinar. A partir da análise das alternativas, a única que se encaixa na forma de um vetor de aceleração proporcional à velocidade inicial é: b) \( 30\hat{i} + 40\hat{j} \) Portanto, a resposta correta é: b) 30î + 40ĵ.