Para encontrar a matriz de transformação da transformação linear \( T(x, y) = (z - 2y, z) \), precisamos primeiro entender como a transformação age sobre os vetores da base canônica de \( \mathbb{R}^2 \), que são \( e_1 = (1, 0) \) e \( e_2 = (0, 1) \). No entanto, parece que há um erro na definição da transformação, pois a variável \( z \) não foi definida em relação a \( x \) e \( y \). Vamos assumir que a transformação correta é \( T(x, y) = (x - 2y, y) \). Agora, vamos calcular a transformação para os vetores da base canônica: 1. Para \( e_1 = (1, 0) \): \[ T(1, 0) = (1 - 2 \cdot 0, 0) = (1, 0) \] 2. Para \( e_2 = (0, 1) \): \[ T(0, 1) = (0 - 2 \cdot 1, 1) = (-2, 1) \] Agora, a matriz de transformação \( [T] \) em relação à base canônica é formada pelos vetores resultantes como colunas: \[ [T] = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 7 & 0 \end{pmatrix} \) - Incorreta B) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) - Incorreta C) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) - Incorreta D) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) - Incorreta E) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \) - Incorreta Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à matriz de transformação correta que encontramos, que é \( \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se a transformação ou as opções estão corretas?