Para resolver a questão, precisamos primeiro determinar as matrizes A e B com base nas definições fornecidas. 1. Matriz A: - \( a_{ij} = \begin{cases} i + j & \text{se } i = j \\ 0 & \text{se } i \neq j \end{cases} \) Para uma matriz \( 2 \times 2 \): - \( a_{11} = 1 + 1 = 2 \) - \( a_{12} = 0 \) - \( a_{21} = 0 \) - \( a_{22} = 2 + 2 = 4 \) Portanto, a matriz A é: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix} \] 2. Matriz B: - \( b_{ij} = 2i - 3j \) Para a mesma matriz \( 2 \times 2 \): - \( b_{11} = 2(1) - 3(1) = 2 - 3 = -1 \) - \( b_{12} = 2(1) - 3(2) = 2 - 6 = -4 \) - \( b_{21} = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \) - \( b_{22} = 2(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2 \) Portanto, a matriz B é: \[ B = \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} \] 3. Soma das Matrizes A e B: Agora, somamos as matrizes A e B: \[ A + B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 + (-1) & 0 + (-4) \\ 0 + 1 & 4 + (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \] Portanto, a matriz \( A + B \) é: \[ \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \] Analisando as alternativas: a) [1 4 1 2] b) [−3 4 12] c) [1 −4 12] d) [1 −4 −1 2] e) [1 4 1 −2] A alternativa correta é a d) [1 −4 1 2].