União (A ∪ B): Combina todos os elementos de ambos os conjuntos.
Interseção (A ∩ B): Contém apenas os elementos comuns a ambos os conjuntos.
Diferença Simétrica (A Δ B): Inclui elementos exclusivos de cada conjunto e exclui os elementos comuns.

Considere quatro conjuntos: A, B, C e D, onde:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
C = {5, 6, 7, 8, 9}
D = {7, 8, 9, 10, 11}

Encontre o conjunto que representa a união de A com a interseção de B, C e a diferença simétrica entre D e B.
Ou seja, calcule:
A∪((B∩C)∩(DΔB))

A) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
B) {1,2,3,4,5,6}
C) {3, 4, 5, 6, 7}
D) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Question

União (A ∪ B): Combina todos os elementos de ambos os conjuntos. Interseção (A ∩ B): Contém apenas os elementos comuns a ambos os conjuntos. Difere...

Ed · Answer

Vamos resolver a expressão passo a passo:

1. **Interseção de B e C (B ∩ C)**:
   - B = {3, 4, 5, 6, 7}
   - C = {5, 6, 7, 8, 9}
   - Elementos comuns: {5, 6, 7}

2. **Diferença Simétrica entre D e B (D Δ B)**:
   - D = {7, 8, 9, 10, 11}
   - B = {3, 4, 5, 6, 7}
   - Elementos exclusivos de D: {8, 9, 10, 11}
   - Elementos exclusivos de B: {3, 4, 5, 6}
   - Portanto, D Δ B = {3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11}

3. **Interseção de (B ∩ C) e (D Δ B)**:
   - (B ∩ C) = {5, 6, 7}
   - (D Δ B) = {3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11}
   - Elementos comuns: {5, 6}

4. **União de A com a interseção encontrada**:
   - A = {1, 2, 3, 4, 5}
   - Interseção = {5, 6}
   - A ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} - Incorreta  
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6} - Correta  
C) {3, 4, 5, 6, 7} - Incorreta  
D) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - Incorreta  
E) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} - Incorreta

Portanto, a alternativa correta é: **B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}**.

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