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Dada a Integral Tripla: ∫ 0 6 ∫ 0 8 ∫ 0 10 1    ? ?   ? ?   ? ? ∫ 0 6 ​ ∫ 0 8 ​ ∫ 0 10 ​ 1dxdydz Resolva e assinale a alternativa que traz corretamente sua solução. Alternativas: A) 480 B) 616 C) 0 D) 684 E) 624
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Alcides Francisco

mês passado

Respostas

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mês passado

Para resolver a integral tripla dada: \[ \int_0^6 \int_0^8 \int_0^{10} 1 \, dx \, dy \, dz \] Podemos calcular essa integral passo a passo. A integral de 1 em relação a \(x\), \(y\) e \(z\) simplesmente nos dá o volume do paralelepípedo definido pelos limites de integração. 1. Integral em relação a \(x\): \[ \int_0^{10} 1 \, dx = 10 - 0 = 10 \] 2. Integral em relação a \(y\): \[ \int_0^{8} 10 \, dy = 10 \cdot (8 - 0) = 80 \] 3. Integral em relação a \(z\): \[ \int_0^{6} 80 \, dz = 80 \cdot (6 - 0) = 480 \] Portanto, o resultado da integral tripla é 480. A alternativa correta é: A) 480.

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