Considere a função f(x)=log,(x²-1) Identifique O domínio D(f) ea imagem Im(f) da função f. S $ S OcD(f)=R,eIm(f)=R J S S $ $

Para a função \( f(x) = \log(x^2 - 1) \), vamos determinar o domínio \( D(f) \) e a imagem \( Im(f) \). 1. Domínio \( D(f) \): - A função logaritmo está definida apenas para argumentos positivos. Portanto, precisamos que \( x^2 - 1 > 0 \). - Resolvendo a inequação: \[ x^2 - 1 > 0 \implies x^2 > 1 \implies x > 1 \quad \text{ou} \quad x < -1 \] - Assim, o domínio é: \[ D(f) = (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \] 2. Imagem \( Im(f) \): - Como a função logaritmo pode assumir todos os valores reais quando seu argumento é positivo, e \( x^2 - 1 \) pode assumir todos os valores positivos conforme \( x \) se afasta de 1 ou -1, a imagem é: \[ Im(f) = \mathbb{R} \] Portanto, temos: - \( D(f) = (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \) - \( Im(f) = \mathbb{R} \)