Para determinar o domínio da função, precisamos analisar as condições dadas em cada alternativa. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de \(x\) para os quais a função está definida. Vamos analisar cada alternativa: a) \(D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq -2x\}\) - Esta condição é válida para todos os \(x\), pois para cada \(x\) existe um \(y\) que satisfaz a desigualdade. b) \(D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq x\}\) - Também é válida para todos os \(x\), pois para cada \(x\) existe um \(y\) que satisfaz a desigualdade. c) \(D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq 4x\}\) - Novamente, é válida para todos os \(x\). d) \(D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq -5x\}\) - Esta condição também é válida para todos os \(x\). e) \(D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq 8x\}\) - Esta condição também é válida para todos os \(x\). Todas as alternativas apresentam condições que definem um domínio válido. No entanto, se a questão pede especificamente o domínio, geralmente se espera que a função tenha uma condição que a restrinja de alguma forma. Se não houver mais informações sobre a função em questão, não é possível determinar uma única alternativa correta apenas com as informações fornecidas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.