Para resolver essa questão, vamos utilizar os três métodos de desconto: desconto simples, desconto composto e desconto por dentro. 1. Desconto Simples: O desconto simples é calculado da seguinte forma: \[ D = V \times i \times t \] Onde: - \(D\) = desconto - \(V\) = valor da duplicata (R$18.520,00) - \(i\) = taxa de juros (1,35% ou 0,0135) - \(t\) = tempo em meses (4 meses) \[ D = 18.520 \times 0,0135 \times 4 = 1.000,14 \] O valor líquido que o empresário receberá é: \[ V_{líquido} = V - D = 18.520 - 1.000,14 = 17.519,86 \] 2. Desconto Composto: O desconto composto é calculado usando a fórmula: \[ D = V \times (1 - (1 + i)^{-t}) \] \[ D = 18.520 \times (1 - (1 + 0,0135)^{-4}) \approx 18.520 \times (1 - 0,9477) \approx 18.520 \times 0,0523 \approx 970,45 \] O valor líquido que o empresário receberá é: \[ V_{líquido} = V - D = 18.520 - 970,45 \approx 17.549,55 \] 3. Desconto por Dentro: O desconto por dentro é calculado da seguinte forma: \[ D = \frac{V \times i \times t}{1 + (i \times t)} \] \[ D = \frac{18.520 \times 0,0135 \times 4}{1 + (0,0135 \times 4)} \approx \frac{1.000,14}{1 + 0,054} \approx \frac{1.000,14}{1,054} \approx 948,66 \] O valor líquido que o empresário receberá é: \[ V_{líquido} = V - D = 18.520 - 948,66 \approx 17.571,34 \] Resumindo: - Desconto Simples: R$1.000,14; Valor líquido: R$17.519,86 - Desconto Composto: R$970,45; Valor líquido: R$17.549,55 - Desconto por Dentro: R$948,66; Valor líquido: R$17.571,34 Esses são os valores de desconto e os valores líquidos que o empresário receberá em cada método.