Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y11 +4x2y1+4y=cosx

Para determinar os intervalos em que podemos garantir que a equação diferencial \( y'' + 4x^2y' + 4y = \cos(x) \) tem solução, precisamos analisar a equação. 1. Identificação da equação: A equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea. 2. Análise do coeficiente: O coeficiente de \( y' \) é \( 4x^2 \), que é uma função contínua para todos os valores de \( x \). Isso significa que não há singularidades na equação. 3. Intervalos de existência: Como os coeficientes da equação são contínuos em todo o conjunto dos números reais, podemos garantir que a solução existe para todos os \( x \in \mathbb{R} \). Portanto, a equação diferencial tem solução em todo o intervalo \( (-\infty, +\infty) \).