Para determinar o ponto em que a função \( f(x) = \ln(x) - x^2 \) começa a decair, precisamos encontrar o ponto em que a derivada da função se iguala a zero, ou seja, onde a função atinge um máximo. 1. Derivada da função: \[ f'(x) = \frac{1}{x} - 2x \] 2. Igualando a derivada a zero: \[ \frac{1}{x} - 2x = 0 \] \[ \frac{1}{x} = 2x \] \[ 1 = 2x^2 \] \[ x^2 = \frac{1}{2} \] \[ x = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \] 3. Analisando o comportamento da função: Para \( x < \frac{1}{\sqrt{2}} \), a função está crescendo, e para \( x > \frac{1}{\sqrt{2}} \), a função começa a decair. Agora, vamos verificar as alternativas dadas para encontrar o ponto em que a função começa a decair. As alternativas são: A) II B) V C) I D) IV E) III Como não temos informações específicas sobre o que cada alternativa representa em relação ao gráfico da função, não podemos determinar a resposta correta apenas com as informações fornecidas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com mais detalhes ou informações sobre o que cada alternativa representa.