Para fatorar o sistema de equações lineares dado na forma \(Ax = b\) usando a decomposição LU, você precisa seguir alguns passos. Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz: \[ \begin{bmatrix} 1 & 8 & 2 \\ 15 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 13 \\ -4 \end{bmatrix} \] Agora, vamos decompor a matriz \(A\) em uma matriz \(L\) (lower triangular) e uma matriz \(U\) (upper triangular). O processo envolve eliminar os elementos abaixo da diagonal principal. 1. Primeira linha: A primeira linha já está na forma desejada. 2. Segunda linha: Para zerar o primeiro elemento da segunda linha, você pode fazer \(L_{21} = \frac{15}{1} = 15\) e subtrair \(15\) vezes a primeira linha da segunda linha. 3. Terceira linha: Para a terceira linha, você pode fazer \(L_{31} = \frac{1}{1} = 1\) e subtrair a primeira linha da terceira linha. Após realizar essas operações, você encontrará as matrizes \(L\) e \(U\) na forma de frações. O resultado final será algo como: \[ L = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 15 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad U = \begin{bmatrix} 1 & 8 & 2 \\ 0 & -119 & -28 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Lembre-se de que os valores exatos podem variar dependendo das operações que você realiza, mas essa é a ideia geral de como você pode proceder. Se precisar de mais detalhes sobre cada passo, é só avisar!