Para calcular o vetor torque \(\vec{\tau}\) que age sobre a bobina, podemos usar a fórmula: \[ \vec{\tau} = N \cdot I \cdot \vec{A} \times \vec{B} \] onde: - \(N\) é o número de espiras (30), - \(I\) é a corrente (5,0 A), - \(\vec{A}\) é o vetor área da bobina, que tem módulo igual a \(\pi r^2\) e direção perpendicular ao plano da bobina, - \(\vec{B}\) é o vetor do campo magnético. 1. Cálculo do vetor área \(\vec{A}\): - O raio \(r = 0,0500 \, m\). - A área \(A = \pi (0,0500)^2 \approx 7,85 \times 10^{-3} \, m^2\). - Como a corrente é anti-horária, o vetor área \(\vec{A}\) aponta na direção \(k\) (para cima no eixo z), então \(\vec{A} = 7,85 \times 10^{-3} \hat{k}\). 2. Cálculo do vetor torque: - O vetor campo magnético \(\vec{B} = 1,20 \hat{i}\). - Agora, calculamos o produto vetorial \(\vec{A} \times \vec{B}\): \[ \vec{A} \times \vec{B} = (7,85 \times 10^{-3} \hat{k}) \times (1,20 \hat{i}) = 7,85 \times 10^{-3} \cdot 1,20 (\hat{k} \times \hat{i}) = 7,85 \times 10^{-3} \cdot 1,20 (-\hat{j}) = -9,42 \times 10^{-3} \hat{j} \] 3. Substituindo na fórmula do torque: \[ \vec{\tau} = N \cdot I \cdot \vec{A} \times \vec{B} = 30 \cdot 5,0 \cdot (-9,42 \times 10^{-3} \hat{j}) = -1,41 \hat{j} \, N \cdot m \] Portanto, o vetor torque que age sobre a bobina é: \[ \vec{\tau} = - (1,41 \, N \cdot m) \hat{j} \] Assim, a alternativa correta é: \(\vec{\tau} = - (1,41N \cdot m) \hat{j}\).