Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número não seja múltiplo de 5 e nem de 7?

Para calcular a probabilidade de sortear uma bola cujo número não seja múltiplo de 5 e nem de 7, siga os passos abaixo: 1. Total de bolas: A urna contém 50 bolas numeradas de 1 a 50. 2. Múltiplos de 5: Os múltiplos de 5 entre 1 e 50 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Total: 10 múltiplos. 3. Múltiplos de 7: Os múltiplos de 7 entre 1 e 50 são: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Total: 7 múltiplos. 4. Múltiplos de 35 (5 e 7): O único múltiplo comum de 5 e 7 entre 1 e 50 é 35. Total: 1 múltiplo. 5. Usando a fórmula da inclusão-exclusão: - Total de múltiplos de 5 ou 7 = (Múltiplos de 5) + (Múltiplos de 7) - (Múltiplos de 35) - Total = 10 + 7 - 1 = 16. 6. Bolas que não são múltiplos de 5 e 7: - Total de bolas que não são múltiplos de 5 e 7 = Total de bolas - Total de múltiplos de 5 ou 7 - Total = 50 - 16 = 34. 7. Probabilidade: - A probabilidade de sortear uma bola que não seja múltiplo de 5 e nem de 7 é: \[ P = \frac{\text{Número de bolas que não são múltiplos de 5 e 7}}{\text{Total de bolas}} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25}. \] Portanto, a probabilidade é \(\frac{17}{25}\).