Um baralho padrão contém 52 cartas. Se três cartas forem retiradas ao acaso, qual a probabilidade de todas serem do mesmo naipe?

Para calcular a probabilidade de que as três cartas retiradas sejam do mesmo naipe, podemos seguir os seguintes passos: 1. Total de combinações possíveis: O número total de maneiras de escolher 3 cartas de 52 é dado por \( C(52, 3) \): \[ C(52, 3) = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} = 22.100 \] 2. Combinações de cartas do mesmo naipe: Para que todas as cartas sejam do mesmo naipe, escolhemos um naipe (4 opções: copas, paus, ouros, espadas) e depois escolhemos 3 cartas desse naipe. O número de maneiras de escolher 3 cartas de um naipe é \( C(13, 3) \): \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286 \] Como temos 4 naipes, multiplicamos por 4: \[ 4 \times 286 = 1.144 \] 3. Cálculo da probabilidade: A probabilidade de que as 3 cartas sejam do mesmo naipe é dada pela razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis: \[ P = \frac{1.144}{22.100} \approx 0,0518 \] Portanto, a probabilidade de que todas as três cartas retiradas sejam do mesmo naipe é aproximadamente 5,18%.