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Exerćıcios sobre Probabilidades Exerćıcios 1. Sejam A e B dois eventos com P (A) = 0.6, P (B) = 0.5 e P (A ∩ B) = 0.3. Determine P (A ∪B). 2. Em uma fábrica, a probabilidade de uma máquina A estar funcionando é 0.8 e a de uma máquina B estar funcionando é 0.9. Sabendo que as máquinas funcionam de maneira independente, calcule a probabilidade de ambas estarem funcionando simultaneamente. 3. Três eventos A, B e C são tais que P (A) = 0.5, P (B) = 0.4, P (C) = 0.3, P (A∩B) = 0.2, P (A∩C) = 0.15, P (B∩C) = 0.1 e P (A∩B∩C) = 0.05. Determine P (A ∪B ∪ C). 4. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se retirarmos duas bolas ao acaso, qual a probabilidade de ambas serem da mesma cor? 5. Em um grupo de 100 pessoas, 70 gostam de café, 50 gostam de chá e 30 gostam de ambos. Escolhendo uma pessoa ao acaso, qual é a proba- bilidade de que essa pessoa goste de pelo menos uma dessas bebidas? 6. Sejam os eventos A e B tais que P (A) = 0.7, P (B) = 0.6 e P (A∩B) = 0.4. Determine P (Ac ∩Bc), onde Ac e Bc são os complementos de A e B. 7. Uma fábrica possui três máquinas que produzem um mesmo produto. A máquina 1 produz 40% dos produtos, a máquina 2 produz 35% e a máquina 3 produz 25%. A taxa de defeitos dessas máquinas é 3%, 4% e 5%, respectivamente. Se um produto for selecionado aleatoriamente e for defeituoso, qual a probabilidade de ter sido produzido pela máquina 1? 1 8. Um baralho padrão contém 52 cartas. Se três cartas forem retiradas ao acaso, qual a probabilidade de todas serem do mesmo naipe? 9. Em um concurso, 20 candidatos se inscrevem para três vagas. Qual a probabilidade de um candidato espećıfico ser selecionado, assumindo que a seleção é feita de forma aleatória? 10. Em um escritório, a probabilidade de um funcionário chegar atrasado em um dia qualquer é de 0.2. Se forem considerados três dias consecu- tivos, qual a probabilidade de que o funcionário chegue atrasado pelo menos uma vez? 2
