Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos definir os eventos: - \( M_1 \): produto produzido pela máquina 1 - \( M_2 \): produto produzido pela máquina 2 - \( M_3 \): produto produzido pela máquina 3 - \( D \): produto defeituoso As informações que temos são: - \( P(M_1) = 0,40 \) - \( P(M_2) = 0,35 \) - \( P(M_3) = 0,25 \) As taxas de defeitos são: - \( P(D|M_1) = 0,03 \) - \( P(D|M_2) = 0,04 \) - \( P(D|M_3) = 0,05 \) Primeiro, precisamos calcular a probabilidade total de um produto ser defeituoso, \( P(D) \): \[ P(D) = P(D|M_1) \cdot P(M_1) + P(D|M_2) \cdot P(M_2) + P(D|M_3) \cdot P(M_3) \] Substituindo os valores: \[ P(D) = (0,03 \cdot 0,40) + (0,04 \cdot 0,35) + (0,05 \cdot 0,25) \] \[ P(D) = 0,012 + 0,014 + 0,0125 = 0,0385 \] Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar \( P(M_1|D) \): \[ P(M_1|D) = \frac{P(D|M_1) \cdot P(M_1)}{P(D)} \] Substituindo os valores: \[ P(M_1|D) = \frac{0,03 \cdot 0,40}{0,0385} \] \[ P(M_1|D) = \frac{0,012}{0,0385} \approx 0,3117 \] Portanto, a probabilidade de que um produto defeituoso tenha sido produzido pela máquina 1 é aproximadamente 31,17%.