Para resolver a questão, precisamos usar a linearidade da transformação \( T \). Sabemos que \( T \) é linear, o que significa que: \[ T(a \cdot v + b \cdot w) = a \cdot T(v) + b \cdot T(w) \] onde \( v \) e \( w \) são vetores e \( a \) e \( b \) são escalares. Dado que temos a base \( B = \{(1, 1), (0, 1)\} \), podemos expressar o vetor \( (2, -1) \) como uma combinação linear dos vetores da base. Vamos encontrar os coeficientes \( a \) e \( b \) tais que: \[ a(1, 1) + b(0, 1) = (2, -1) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( a + 0b = 2 \) → \( a = 2 \) 2. \( a + b = -1 \) → \( 2 + b = -1 \) → \( b = -3 \) Portanto, podemos escrever: \[ (2, -1) = 2(1, 1) - 3(0, 1) \] Agora, aplicamos a transformação \( T \): \[ T(2, -1) = T(2(1, 1) - 3(0, 1)) \] Usando a linearidade: \[ T(2, -1) = 2T(1, 1) - 3T(0, 1) \] Substituindo os valores dados: \[ T(1, 1) = (1, -2, 3) \] \[ T(0, 1) = (2, -1, 0) \] Agora, calculamos: \[ T(2, -1) = 2(1, -2, 3) - 3(2, -1, 0) \] Calculando cada parte: 1. \( 2(1, -2, 3) = (2, -4, 6) \) 2. \( 3(2, -1, 0) = (6, -3, 0) \) Agora, subtraímos: \[ T(2, -1) = (2, -4, 6) - (6, -3, 0) = (2 - 6, -4 + 3, 6 - 0) = (-4, -1, 6) \] Portanto, a resposta correta é: c. (-4, -1, 6).