Questão 4 Sem resposta O movimento circular é extremamente comum na natureza. Qualquer partícula ou corpo rígido que seja obrigado a se moyer a uma distância fixa de um eixo de rotação estará realizando um movimento circular. O movimento circular uniforme consiste em um movimento de rotação onde a velocidade angular é constante. Duas engrenagens estão encadeadas em uma grande máquina industrial, tocando-se em suas extremidades, movendo-se juntas. A primeira tem 140cm de raio, a segunda tem 60cm de raio. Se a primeira engrenagem realiza um movimento circular uniforme com período 2.7s, quais são a velocidade angular e a frequencia da segunda engrenagem?

Question

Questão 4 Sem resposta O movimento circular é extremamente comum na natureza. Qualquer partícula ou corpo rígido que seja obrigado a se moyer a uma...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as relações entre as engrenagens e as fórmulas de movimento circular.

1. **Dados da questão**:
   - Raio da primeira engrenagem ($R_1$) = 140 cm = 1,4 m
   - Raio da segunda engrenagem ($R_2$) = 60 cm = 0,6 m
   - Período da primeira engrenagem ($T_1$) = 2,7 s

2. **Frequência da primeira engrenagem**:
   A frequência ($f_1$) é o inverso do período:
   $$
   f_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{2,7} \approx 0,3704 \text{ Hz}
   $$

3. **Relação entre as engrenagens**:
   Como as engrenagens estão encadeadas, a relação entre as frequências é inversamente proporcional ao raio:
   $$
   \frac{f_1}{f_2} = \frac{R_2}{R_1}
   $$
   Portanto, podemos encontrar a frequência da segunda engrenagem ($f_2$):
   $$
   f_2 = f_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} = 0,3704 \cdot \frac{1,4}{0,6} \approx 0,3704 \cdot 2,3333 \approx 0,8657 \text{ Hz}
   $$

4. **Velocidade angular da segunda engrenagem**:
   A velocidade angular ($\omega$) é dada por:
   $$
   \omega = 2\pi f
   $$
   Para a segunda engrenagem:
   $$
   \omega_2 = 2\pi f_2 \approx 2\pi \cdot 0,8657 \approx 5,44 \text{ rad/s}
   $$

**Resumindo**:
- A frequência da segunda engrenagem ($f_2$) é aproximadamente 0,8657 Hz.
- A velocidade angular da segunda engrenagem ($\omega_2$) é aproximadamente 5,44 rad/s.

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