Velocidade Escalar e Derivada

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4. Velocidade Consideremos a função dos (SI) A velocidade escalar traduz a rapidez de Em instante o espaço vale a rapidez com que a posição (espaço) Em um instante o espaço vale varia no decurso do Uma grande velocidade escalar significa movimento Calculemos a velocidade escalar média entre os FISICA pequena velocidade escalar significa movimen- instantes to lento e velocidade escalar nula significa que não há Admitamos que se pretenda calcular a velocidade + + escalar de um móvel, em um instante t, em que ele pas- s' + + 8,0) At 2,0 + + + 2,0 sa por uma posição P de sua trajetória. As + 8,0) At 2,0 As As At P At Quando At tende a zero, resultado é: (t) (SI) Para tanto, calculamos sua velocidade escalar média Portanto: entre a posição P (instante t) e a posição P' (instante 1) a derivada de é 4,0t; + 2) a derivada de 8,0t é 8,0; Se fizermos o intervalo de tempo At ir diminuindo e 3) a derivada de uma constante (2,0) é zero. tendendo a zero (At 0), o valor da velocidade escalar média As At ) vai tender para valor da velocidade Por meio de uma indução vulgar, concluímos: 1) a derivada de é (com a e n constantes); escalar no instante t, isto é: A velocidade escalar instantânea é o limite para onde 2) a derivada de bt é b (com b constante); tende a velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo considerado tende a zero. 3) a derivada de qualquer constante é nula. Assim, para S = + bt + c com a, b, e cons- As V = lim = lim tantes, temos: At At At ds V dt cálculo desse limite é uma função matemática chamada derivação. 6. Exemplos ds Escreve-se V e lê-se: + + 10,0 (SI) dt V ds + 9,0 (SI) A velocidade escalar é a derivada do espaço em dt relação ao tempo. (II) 8,0 (SI) 5. Derivada de uma Função Polinomial ds V + 1,0 (SI) dt Calculemos, em um caso particular, a derivada de uma função polinomial para, por meio de uma indução (III) S 4,0 2,0t (SI) vulgar, apresentarmos a regra geral para a derivação de V ds 2,0m/s (constante) uma função polinomial de grau n. dt 7