Para determinar a origem \( A \) do vetor \( \mathbf{u} = (2, 3, -1) \) com a extremidade em \( B = (0, 4, 2) \), podemos usar a relação entre os pontos e o vetor. Sabemos que: \[ \mathbf{u} = \mathbf{B} - \mathbf{A} \] Portanto, podemos rearranjar a equação para encontrar \( A \): \[ \mathbf{A} = \mathbf{B} - \mathbf{u} \] Substituindo os valores: \[ \mathbf{A} = (0, 4, 2) - (2, 3, -1) \] Calculando componente por componente: - Para a primeira componente: \( 0 - 2 = -2 \) - Para a segunda componente: \( 4 - 3 = 1 \) - Para a terceira componente: \( 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \) Assim, temos: \[ \mathbf{A} = (-2, 1, 3) \] Portanto, a origem \( A \) é: A = (-2, 1, 3) A alternativa correta é: A=(-2, 1, 3).