Para determinar a velocidade do foguete quando \( s = 2 \) km (ou 2000 m), precisamos integrar a aceleração em relação à posição. A aceleração é dada por: \[ a = 6 + 0,02s \] 1. Substituir \( s \) por 2000 m: \[ a = 6 + 0,02 \times 2000 \] \[ a = 6 + 40 \] \[ a = 46 \, \text{m/s}^2 \] 2. Usar a relação entre aceleração, velocidade e posição: Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Podemos usar a relação: \[ a = v \frac{dv}{ds} \] Substituindo a aceleração: \[ (6 + 0,02s) = v \frac{dv}{ds} \] 3. Separar as variáveis e integrar: \[ v \, dv = (6 + 0,02s) \, ds \] Integrando ambos os lados: \[ \int v \, dv = \int (6 + 0,02s) \, ds \] \[ \frac{v^2}{2} = 6s + 0,01s^2 + C \] 4. Determinar a constante de integração \( C \): Quando \( s = 0 \), \( v = 0 \): \[ 0 = 6(0) + 0.01(0)^2 + C \] \[ C = 0 \] 5. Substituir \( s = 2000 \) m: \[ \frac{v^2}{2} = 6(2000) + 0.01(2000)^2 \] \[ \frac{v^2}{2} = 12000 + 0.01(4000000) \] \[ \frac{v^2}{2} = 12000 + 40000 \] \[ \frac{v^2}{2} = 52000 \] Multiplicando por 2: \[ v^2 = 104000 \] 6. Calcular \( v \): \[ v = \sqrt{104000} \] \[ v \approx 322,5 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade do foguete quando \( s = 2 \) km é aproximadamente 322,5 m/s.