Para determinar o valor de \( k \) no polinômio \( P(x) = 6x^2 - 5x + k^2 \) sabendo que \( 3x - 4 \) é um de seus fatores, precisamos usar o Teorema do Resto. Se \( 3x - 4 \) é um fator, então \( P\left(\frac{4}{3}\right) = 0 \). Vamos calcular \( P\left(\frac{4}{3}\right) \): 1. Substituindo \( x = \frac{4}{3} \) no polinômio: \[ P\left(\frac{4}{3}\right) = 6\left(\frac{4}{3}\right)^2 - 5\left(\frac{4}{3}\right) + k^2 \] 2. Calculando \( \left(\frac{4}{3}\right)^2 \): \[ \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] 3. Agora substituindo: \[ P\left(\frac{4}{3}\right) = 6 \cdot \frac{16}{9} - 5 \cdot \frac{4}{3} + k^2 \] \[ = \frac{96}{9} - \frac{20}{3} + k^2 \] \[ = \frac{96}{9} - \frac{60}{9} + k^2 \] \[ = \frac{36}{9} + k^2 \] \[ = 4 + k^2 \] 4. Para que \( P\left(\frac{4}{3}\right) = 0 \): \[ 4 + k^2 = 0 \] \[ k^2 = -4 \] Isso implica que \( k \) deve ser um número imaginário puro, já que a raiz quadrada de um número negativo resulta em um número imaginário. Portanto, a alternativa correta é: (A) imaginário puro.