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Temos cinco urnas, cada uma com seis bolas. Duas dessas urnas (tipo C1) têm 3 bolas brancas; duas outras (tipo C2) têm 2 bolas brancas; e a última urna (tipo C3) tem 6 bolas brancas. Escolhemos uma urna ao acaso e dela retiramos uma bola. Qual a probabilidade de a urna escolhida ser do tipo C3, sabendo-se que a bola sorteada é branca?
A) 28,5%
B) 48,5%
C) 37,5%
D) 42,5%
E) 19,5%
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Estatística e Probabilidade
77 pág.

Estatística e Probabilidade

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Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular a probabilidade condicional. 1. Identificar as urnas e suas bolas: - Urnas C1: 2 urnas com 3 bolas brancas (total de 6 bolas). - Urnas C2: 2 urnas com 2 bolas brancas (total de 6 bolas). - Urna C3: 1 urna com 6 bolas brancas (total de 6 bolas). 2. Probabilidades de escolher cada tipo de urna: - P(C1) = 2/5 - P(C2) = 2/5 - P(C3) = 1/5 3. Probabilidade de retirar uma bola branca de cada urna: - P(B|C1) = 3/6 = 1/2 (de C1) - P(B|C2) = 2/6 = 1/3 (de C2) - P(B|C3) = 6/6 = 1 (de C3) 4. Probabilidade total de retirar uma bola branca (P(B)): \[ P(B) = P(B|C1) \cdot P(C1) + P(B|C2) \cdot P(C2) + P(B|C3) \cdot P(C3) \] \[ P(B) = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}\right) + \left(1 \cdot \frac{1}{5}\right) \] \[ P(B) = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{5} \] \[ P(B) = \frac{3}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \] 5. Probabilidade de a urna escolhida ser C3, dado que a bola sorteada é branca (P(C3|B)): \[ P(C3|B) = \frac{P(B|C3) \cdot P(C3)}{P(B)} \] \[ P(C3|B) = \frac{1 \cdot \frac{1}{5}}{\frac{8}{15}} = \frac{1/5}{8/15} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \] 6. Convertendo para porcentagem: \[ P(C3|B) = \frac{3}{8} \times 100\% = 37,5\% \] Portanto, a probabilidade de a urna escolhida ser do tipo C3, sabendo-se que a bola sorteada é branca, é C) 37,5%.

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O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com média de 300 ml e variância de 4 ml². Determine a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido entre 302 e 304 ml.
A) 15,84%
B) 13,59%
C) 21,72%
D) 9,50%
E) 34,16%

Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?
A) 0,4775
B) 0,4250
C) 0,300
D) 0,500
E) 0,3125

Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?
A) 0,3125
B) 0,300
C) 0,4250
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E) 0,500

Suponha que a probabilidade de os pais terem um(a) filho(a) com cabelos ruivos seja 0,25. Se houver 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos ruivos?
A) 10%
B) 26%
C) 13%
D) 41%
E) 30%

A distribuição da vida útil de aparelhos celulares pode ser aproximada por uma distribuição normal de média µ = 4 anos e desvio padrão σ = 1 ano. Sabendo disso, determine a probabilidade de o aparelho celular durar entre 5 e 7 anos.
A) 49,87%
B) 84,13%
C) 99,87%
D) 15,74%
E) 34,13%

Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?
A) 0,0795
B) 0,0810
C) 0,0837
D) 0,0756
E) 0,0901

Uma fábrica de calças jeans opera com média de 5% de produtos defeituosos. Em uma amostra de 20 unidades, qual é a probabilidade de uma amostra apresentar nenhum defeito?
A) 0,283
B) 0,358
C) 0,312
D) 0,451
E) 0,497

Determinado atacadista efetua suas vendas por telefone. Após alguns meses, verificou-se que os pedidos se distribuem normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio-padrão de 180 pedidos. Qual a probabilidade de que um mês selecionado ao acaso esta empresa venda entre 3360 e 3450 pedidos?
A) 0,1486
B) 0,4938
C) 0,0166
D) 0,0274
E) 0,3849

Qual é a probabilidade de selecionar uma dama e, na sequência, um rei no baralho convencional? Considere que não há reposição da primeira carta.
A) 6,03%
B) 3,0%
C) 0,6%
D) 7,8%
E) 1,21%

Na maternidade de um hospital, durante uma semana, nasceram 300 bebês: 160 meninos e 140 meninas. Se um bebê for escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que não seja menino?
A) 40%
B) 46,67%
C) 53,33%
D) 60%
E) 57,33%

Uma urna contém 5 bolas (2 vermelhas e 3 azuis). Sorteamos 2 bolas ao acaso sem reposição, ou seja, sorteamos a primeira bola, verificamos sua cor e não a devolvemos à urna; na sequência, sorteamos a segunda bola e verificamos sua cor. Qual a probabilidade de retirar a bola azul, dado que a primeira foi vermelha?
A) 40%
B) 25%
C) 65%
D) 50%
E) 75%

Ao retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair uma figura (valete, dama ou rei)?
A) 23%
B) 81%
C) 56%
D) 67%
E) 40%

No nascimento de três filhos de um casal, qual a probabilidade de que todos sejam do mesmo sexo?
A) 2%
B) 20%
C) 35%
D) 10%
E) 25%

Rita estava brincando de dados com seu irmão e resolveu lançar um desafio a ele. Sabendo que os dados possuem seis lados e não são viciados, qual a probabilidade de lançar dois dados simultaneamente e a soma dos números obtidos ser divisível por 3?
A) Maior que 31% e menor que 32%.
B) Maior que 33% e menor que 34%.
C) Menor que 31%.
D) Maior que 32% e menor que 33%.
E) Maior que 34%.

Dada a sequência abaixo, o valor do quartil 2 é: 2 3 6 6 9 12 19 20 27 28
A) 10,5
B) 9,5
C) 11
D) 10
E) 9

Considere as assertivas abaixo: I. Com o 1º coeficiente de assimetria de Pearson dos valores 2; 5; 2; 6; 10, temos uma distribuição de frequências assimétrica positiva. PORQUE II. encontramos, como resultado aproximado, o valor positivo 2,011.
Estabelecendo uma relação entre as asserções acima, é correto afirmar:
A) A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda uma proposição verdadeira.
B) A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda uma proposição falsa.
C) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
E) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

Ao calcular o coeficiente do momento de assimetria dos valores 10; 2; 6; 4; 3, encontramos um valor aproximado de:
A) 1,07
B) 0,56
C) 0,12
D) 0,80
E) 1,34

Fabrício, fã da área de exatas, resolveu calcular o coeficiente do momento de assimetria dos seguintes valores: 3; 3; 8; 15; 1. Depois que ele calculou, convidou 3 amigos e disse a cada um uma afirmativa, a fim de que eles descobrissem se ele estava falando a verdade ou não.
As afirmativas foram: I. O valor que encontrei está entre -0,5≤x≤0,5. II. A distribuição de frequências é assimétrica positiva. III. O cubo do desvio padrão foi, aproximadamente, 130. Fabrício contou a verdade na(s) afirmativa(s):
A) Somente II.
B) Somente III.
C) Somente I e II.
D) Somente II e III.
E) Somente I.

Analise os dados informados na tabela abaixo. Julgue as sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): I ( ). A diferença entre o quartil 3 e o quartil 1 é 11,5. II ( ). O coeficiente do quartil de assimetria é, aproximadamente, 0,535. III ( ). A distribuição de frequências é assimétrica negativa. IV ( ). A mediana dos dados é 10,25 A sequência correta é:
A) V – F – F – V
B) V – F – F – F
C) V – V – V – V
D) F – V – V – F
E) F – V – F – V

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