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Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta? A) 0,4775 B) 0,4250 C) 0,300 D) 0,500 E) 0,3125

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Estatística e Probabilidade
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Para calcular a probabilidade de obter menos de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda honesta), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de obter 0, 1 ou 2 caras (ou seja, \( P(X < 3) \)). 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{5}{0} (0,5)^0 (0,5)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0,03125 = 0,03125 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} (0,5)^1 (0,5)^4 = 5 \cdot 0,5 \cdot 0,0625 = 0,15625 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{5}{2} (0,5)^2 (0,5)^3 = 10 \cdot 0,25 \cdot 0,125 = 0,3125 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] \[ P(X < 3) = 0,03125 + 0,15625 + 0,3125 = 0,5000 \] Portanto, a probabilidade de obter menos de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta é: D) 0,500.

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B) 13,59%
C) 21,72%
D) 9,50%
E) 34,16%

Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?
A) 0,3125
B) 0,300
C) 0,4250
D) 0,4775
E) 0,500

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B) 0,358
C) 0,312
D) 0,451
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Uma urna contém 5 bolas (2 vermelhas e 3 azuis). Sorteamos 2 bolas ao acaso sem reposição, ou seja, sorteamos a primeira bola, verificamos sua cor e não a devolvemos à urna; na sequência, sorteamos a segunda bola e verificamos sua cor. Qual a probabilidade de retirar a bola azul, dado que a primeira foi vermelha?
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D) Maior que 32% e menor que 33%.
E) Maior que 34%.

Dada a sequência abaixo, o valor do quartil 2 é: 2 3 6 6 9 12 19 20 27 28
A) 10,5
B) 9,5
C) 11
D) 10
E) 9

Considere as assertivas abaixo: I. Com o 1º coeficiente de assimetria de Pearson dos valores 2; 5; 2; 6; 10, temos uma distribuição de frequências assimétrica positiva. PORQUE II. encontramos, como resultado aproximado, o valor positivo 2,011.
Estabelecendo uma relação entre as asserções acima, é correto afirmar:
A) A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda uma proposição verdadeira.
B) A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda uma proposição falsa.
C) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
E) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

Ao calcular o coeficiente do momento de assimetria dos valores 10; 2; 6; 4; 3, encontramos um valor aproximado de:
A) 1,07
B) 0,56
C) 0,12
D) 0,80
E) 1,34

Fabrício, fã da área de exatas, resolveu calcular o coeficiente do momento de assimetria dos seguintes valores: 3; 3; 8; 15; 1. Depois que ele calculou, convidou 3 amigos e disse a cada um uma afirmativa, a fim de que eles descobrissem se ele estava falando a verdade ou não.
As afirmativas foram: I. O valor que encontrei está entre -0,5≤x≤0,5. II. A distribuição de frequências é assimétrica positiva. III. O cubo do desvio padrão foi, aproximadamente, 130. Fabrício contou a verdade na(s) afirmativa(s):
A) Somente II.
B) Somente III.
C) Somente I e II.
D) Somente II e III.
E) Somente I.

Analise os dados informados na tabela abaixo. Julgue as sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F): I ( ). A diferença entre o quartil 3 e o quartil 1 é 11,5. II ( ). O coeficiente do quartil de assimetria é, aproximadamente, 0,535. III ( ). A distribuição de frequências é assimétrica negativa. IV ( ). A mediana dos dados é 10,25 A sequência correta é:
A) V – F – F – V
B) V – F – F – F
C) V – V – V – V
D) F – V – V – F
E) F – V – F – V

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