Para encontrar a equação simétrica da reta determinada pelos pontos A(1, 0, 1) e B(3, -2, 3), precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta. O vetor diretor \( \vec{AB} \) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B: \[ \vec{AB} = B - A = (3 - 1, -2 - 0, 3 - 1) = (2, -2, 2) \] Agora, a equação simétrica da reta pode ser escrita na forma: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é um ponto na reta (podemos usar A) e \( (a, b, c) \) são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 0}{-2} = \frac{z - 1}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2} \) - Incorreta, pois o termo de y está errado. b) \( r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2} \) - Incorreta, mesmo erro que a anterior. c) \( r: \frac{x + 2}{-1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{-1} \) - Incorreta, não corresponde à equação correta. d) \( r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2} \) - Incorreta, não corresponde à equação correta. e) \( r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{2} \) - Incorreta, não corresponde à equação correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à equação simétrica correta da reta. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há alguma outra informação.