Ed
ano passado
Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a matriz \( A \): 1. A² = A.A: Esta afirmação é verdadeira (V). A definição de \( A² \) é exatamente o produto da matriz \( A \) por ela mesma. 2. A⁻¹ = A: Para que essa afirmação seja verdadeira, a matriz \( A \) deve ser a matriz inversa de si mesma. Isso só ocorre se \( A \) for a matriz identidade ou uma matriz que satisfaça essa condição. Vamos verificar se \( A \) é a matriz identidade ou se \( A \cdot A = I \). Para a matriz dada, não podemos afirmar que \( A⁻¹ = A \) sem calcular a inversa. Portanto, essa afirmação é falsa (F). 3. 2A = I: Para que essa afirmação seja verdadeira, devemos multiplicar a matriz \( A \) por 2 e verificar se o resultado é a matriz identidade. A matriz identidade \( I \) para uma matriz 2x2 é \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). Multiplicando \( A \) por 2, não obtemos a matriz identidade. Portanto, essa afirmação também é falsa (F). Agora, vamos compor a sequência das afirmações: 1. V 2. F 3. F A sequência correta é: A) V, F, F. Portanto, a alternativa correta é B) V, F, F.
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