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Álgebra Linear

Rosa Perrone Scavone Etec
A matriz inversa A-1 de uma matriz quadrada é aquela que ocorre quando o produto dessas matrizes A.A-Superscript(1) é a matriz identidade de mesma ordem. Sendo assim, considere a matriz 2 122 A = | 0-1 1 2 I Com base em seus conhecimentos sobre matrizes, identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas a seguir. 1. A2-12 = (lembrando que A² = A.A) II.A-1=A. |||.2A=1 = A Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Alternativas A) V, V, V. B) V, F. F. C) F. F. V. D) V.V, F. E) F, V, V.
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Juliana Frare Gesuato da Silva

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a matriz \( A \): 1. A² = A.A: Esta afirmação é verdadeira (V). A definição de \( A² \) é exatamente o produto da matriz \( A \) por ela mesma. 2. A⁻¹ = A: Para que essa afirmação seja verdadeira, a matriz \( A \) deve ser a matriz inversa de si mesma. Isso só ocorre se \( A \) for a matriz identidade ou uma matriz que satisfaça essa condição. Vamos verificar se \( A \) é a matriz identidade ou se \( A \cdot A = I \). Para a matriz dada, não podemos afirmar que \( A⁻¹ = A \) sem calcular a inversa. Portanto, essa afirmação é falsa (F). 3. 2A = I: Para que essa afirmação seja verdadeira, devemos multiplicar a matriz \( A \) por 2 e verificar se o resultado é a matriz identidade. A matriz identidade \( I \) para uma matriz 2x2 é \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). Multiplicando \( A \) por 2, não obtemos a matriz identidade. Portanto, essa afirmação também é falsa (F). Agora, vamos compor a sequência das afirmações: 1. V 2. F 3. F A sequência correta é: A) V, F, F. Portanto, a alternativa correta é B) V, F, F.

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