Pergunta 8 A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz A abaixo. A equals space open parentheses table row 1 1 row 0 1 end table close parentheses Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. A matriz A não possui inversa. PORQUE II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares, à matriz identidade. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. as asserções I e II são falsas. b. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. d. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Question

Pergunta 8  A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é u...

Ed · Answer

Vamos analisar as asserções:

I. A matriz A não possui inversa.  
A matriz A é:  
$$
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{pmatrix}
$$  
Para verificar se a matriz possui inversa, podemos calcular seu determinante. O determinante de A é dado por:  
$$
\text{det}(A) = (1)(1) - (1)(0) = 1
$$  
Como o determinante é diferente de zero, a matriz A possui inversa. Portanto, a asserção I é falsa.

II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares, à matriz identidade.  
Como a matriz A possui inversa, ela pode ser reduzida à matriz identidade através de operações elementares. Portanto, a asserção II é verdadeira.

Agora, analisando as opções:

a. as asserções I e II são falsas. (FALSO)
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. (FALSO)
c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (FALSO)
d. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (VERDADEIRO)
e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. (FALSO)

Portanto, a alternativa correta é: **d. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.**

Álgebra Linear

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