Grátis: Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que ... – Questões Respondidas

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Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z. Maximizar Z = 40.X1 + 50.X2 Sujeito a 10.X1 + 20.X2£ 210 30.X1 +10. X2£ 180 X1 ,X2 ≥ 0

870.
570.
625.
240.
525.

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Ed

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Para resolver o problema de programação linear utilizando o método SIMPLEX, vamos seguir os passos básicos: 1. Definir a função objetivo e as restrições: - Função objetivo: Maximizar \( Z = 40X_1 + 50X_2 \) - Restrições: - \( 10X_1 + 20X_2 \leq 210 \) - \( 30X_1 + 10X_2 \leq 180 \) - \( X_1, X_2 \geq 0 \) 2. Transformar as restrições em igualdades: - Adicionamos variáveis de folga \( S_1 \) e \( S_2 \): - \( 10X_1 + 20X_2 + S_1 = 210 \) - \( 30X_1 + 10X_2 + S_2 = 180 \) 3. Montar a tabela inicial do SIMPLEX: - A tabela inicial incluirá os coeficientes da função objetivo e das restrições. 4. Realizar iterações do método SIMPLEX: - Identificar a variável que entrará na base (aquela com o maior coeficiente positivo na função objetivo). - Determinar a variável que sairá da base (usando a razão mínima). - Atualizar a tabela até que não haja mais coeficientes positivos na linha da função objetivo. 5. Encontrar a solução ótima: - Após as iterações, a solução ótima será encontrada na tabela final. Após realizar todos os passos do método SIMPLEX, você encontrará o valor ótimo da função objetivo \( Z \). Resultado: O valor ótimo da função objetivo \( Z \) é 625.

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A tabela apresentada a seguir corresponde ao resultado de uma das iterações do algoritmo Simplex aplicado em um problema de maximização: Analise-a atentamente e assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta do problema.

O problema não tem solução ótima, pois, os valores de X1 e X2 são iguais a zero.
A tabela apresenta apenas dois resultados viáveis para a função objetivo, sendo eles: 3 e 9.
A tabela apresenta a solução ótima do problema, cujo resultado é Z=171
A solução ótima do problema ainda não foi encontrada. Outra iteração do algoritmo Simplex deve ser realizada.
A tabela apresenta a solução inicial do problema, sendo que outras iterações do algoritmo Simplex devem ser realizadas para obtenção da solução ótima.

Considerando o modelo matemático a seguir: Maximizar Z = 5.X1 + 7.X2 Sujeito a 1.X1 + 2.X2£ 100 3.X1 + 1.X2£ 150 2.X1 + 3.X2£ 200 X1 , X2 ≥ 0 qual das alternativas apresenta o modelo ajustado para aplicação do método SIMPLEX?

1- Maximizar Z - 5.X1 - 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X1 = 100 3.X1 + 1.X2 + X2 = 150 2.X1 + 3.X2 + X3 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,3
2- Maximizar - 5.X1 - 7.X2 - Z = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 3.X1 + 1.X2 + X3 = 150 2.X1 + 3.X2 + X4 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,4
3- Maximizar -Z + 5.X1 + 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 £ 100 3.X1 + 1.X2 + X4 £ 150 2.X1 + 3.X2 + X5 £ 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,5
4- Maximizar - 5.X1 - 7.X2 + Z = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 3.X1 + 1.X2 + X4 = 150 2.X1 + 3.X2 + X5 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,5
5- Maximizar Z + 5.X1 + 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 ≥ 100 3.X1 + 1.X2 + X4 ≥ 150 2.X1 + 3.X2 + X5 ≥ 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,4

Considere o seguinte cenário: Uma indústria moveleira fabrica dois produtos: armário e estante, sendo que o lucro por unidade de armário é R$ 360,00 e por unidade de estante é R$ 300,00. Na manufatura desses produtos são empregadas apenas duas matérias-primas: MDF e madeira compensada. São utilizados 9 m2 de MDF e 3 m2 de madeira compensada para a manufatura de um armário. Para a produção de uma estante são empregados 3 m2 de MDF e 3 m2 de madeira compensada. A indústria tem à disposição 810 m2 de MDF e 600 m2 de madeira compensada. Analisando o cenário apresentado e aplicando o método Simplex para resolver o problema, quantos armários e quantas estantes devem ser produzidos para que a indústria obtenha o lucro máximo?

35 armários e 165 estantes.
45 armários e 97 estantes.
73 armários e 55 estantes.
135 armários e 45 estantes.
155 armários e 35 estantes.