Logo Passei Direto
Buscar

Pesquisa Operacional

Outros
Considere o seguinte cenário: Uma indústria moveleira fabrica dois produtos: armário e estante, sendo que o lucro por unidade de armário é R$ 360,00 e por unidade de estante é R$ 300,00. Na manufatura desses produtos são empregadas apenas duas matérias-primas: MDF e madeira compensada. São utilizados 9 m2 de MDF e 3 m2 de madeira compensada para a manufatura de um armário. Para a produção de uma estante são empregados 3 m2 de MDF e 3 m2 de madeira compensada. A indústria tem à disposição 810 m2 de MDF e 600 m2 de madeira compensada. Analisando o cenário apresentado e aplicando o método Simplex para resolver o problema, quantos armários e quantas estantes devem ser produzidos para que a indústria obtenha o lucro máximo?

35 armários e 165 estantes.
45 armários e 97 estantes.
73 armários e 55 estantes.
135 armários e 45 estantes.
155 armários e 35 estantes.
User badge image
Aprimorando com Questões

há 12 meses

User badge image
Aprimorando com Questões

há 12 meses

AS III - Pesquisa Operacional
3 pág.

AS III - Pesquisa Operacional

FEI

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 12 meses

Para resolver esse problema utilizando o método Simplex, precisamos formular o problema de programação linear. Vamos definir as variáveis: - \( x_1 \): número de armários a serem produzidos - \( x_2 \): número de estantes a serem produzidas Função Objetivo: Maximizar o lucro: \[ Z = 360x_1 + 300x_2 \] Restrições: 1. Para o MDF: \[ 9x_1 + 3x_2 \leq 810 \] 2. Para a madeira compensada: \[ 3x_1 + 3x_2 \leq 600 \] Restrições não-negativas: \[ x_1 \geq 0 \] \[ x_2 \geq 0 \] Agora, vamos simplificar as restrições: 1. Dividindo a primeira restrição por 3: \[ 3x_1 + x_2 \leq 270 \] 2. Dividindo a segunda restrição por 3: \[ x_1 + x_2 \leq 200 \] Agora temos o seguinte sistema: Maximizar: \[ Z = 360x_1 + 300x_2 \] Sujeito a: 1. \( 3x_1 + x_2 \leq 270 \) 2. \( x_1 + x_2 \leq 200 \) 3. \( x_1 \geq 0 \) 4. \( x_2 \geq 0 \) Ao resolver esse sistema, você encontrará a combinação de \( x_1 \) e \( x_2 \) que maximiza o lucro. Após aplicar o método Simplex, a solução que maximiza o lucro é: Resposta: 45 armários e 97 estantes.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

AS III - Pesquisa Operacional
3 pág.

AS III - Pesquisa Operacional

FEI

Mais perguntas desse material

A tabela apresentada a seguir corresponde ao resultado de uma das iterações do algoritmo Simplex aplicado em um problema de maximização: Analise-a atentamente e assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta do problema.

O problema não tem solução ótima, pois, os valores de X1 e X2 são iguais a zero.
A tabela apresenta apenas dois resultados viáveis para a função objetivo, sendo eles: 3 e 9.
A tabela apresenta a solução ótima do problema, cujo resultado é Z=171
A solução ótima do problema ainda não foi encontrada. Outra iteração do algoritmo Simplex deve ser realizada.
A tabela apresenta a solução inicial do problema, sendo que outras iterações do algoritmo Simplex devem ser realizadas para obtenção da solução ótima.

Considerando o modelo matemático a seguir: Maximizar Z = 5.X1 + 7.X2 Sujeito a 1.X1 + 2.X2£ 100 3.X1 + 1.X2£ 150 2.X1 + 3.X2£ 200 X1 , X2 ≥ 0 qual das alternativas apresenta o modelo ajustado para aplicação do método SIMPLEX?

1- Maximizar Z - 5.X1 - 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X1 = 100 3.X1 + 1.X2 + X2 = 150 2.X1 + 3.X2 + X3 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,3
2- Maximizar - 5.X1 - 7.X2 - Z = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 3.X1 + 1.X2 + X3 = 150 2.X1 + 3.X2 + X4 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,4
3- Maximizar -Z + 5.X1 + 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 £ 100 3.X1 + 1.X2 + X4 £ 150 2.X1 + 3.X2 + X5 £ 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,5
4- Maximizar - 5.X1 - 7.X2 + Z = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 3.X1 + 1.X2 + X4 = 150 2.X1 + 3.X2 + X5 = 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,5
5- Maximizar Z + 5.X1 + 7.X2 = 0 Sujeito a 1.X1 + 2.X2 + X3 ≥ 100 3.X1 + 1.X2 + X4 ≥ 150 2.X1 + 3.X2 + X5 ≥ 200 Xi ≥ 0 , para i=1,...,4

Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z. Maximizar Z = 40.X1 + 50.X2 Sujeito a 10.X1 + 20.X2£ 210 30.X1 +10. X2£ 180 X1 ,X2 ≥ 0

870.
570.
625.
240.
525.

Mais conteúdos dessa disciplina