Em uma sala de aula com 12 alunos, de quantas maneiras diferentes podemos escolher 6 alunos para uma atividade em grupo? A) 924 B) 220 C) 495 D) 300

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 12 alunos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 6 alunos). Substituindo os valores: \[ C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6! \cdot 6!} \] Calculando: \[ C(12, 6) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando o numerador: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] \[ 11880 \times 8 = 95040 \] \[ 95040 \times 7 = 665280 \] Agora, o denominador: \[ 6 \times 5 = 30 \] \[ 30 \times 4 = 120 \] \[ 120 \times 3 = 360 \] \[ 360 \times 2 = 720 \] \[ 720 \times 1 = 720 \] Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(12, 6) = \frac{665280}{720} = 924 \] Portanto, a resposta correta é a) 924.