Qual é o valor de z que satisfaz a equação z^2 + z + 1 = 0? a) z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} b) z = -1 c) z = 1 d) z = 0

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, teremos soluções complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a solução correta é: a) \( z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \)