Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 alunos), cada tentativa tem dois resultados possíveis (ter ou não ter um laptop), e a probabilidade de sucesso (ter um laptop) é constante. Os parâmetros são: - n = 20 (número de alunos) - k = 2 (número de alunos que têm laptop) - p = 0,15 (probabilidade de um aluno ter um laptop) - q = 1 - p = 0,85 (probabilidade de um aluno não ter um laptop) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{20}{2}\): \[ \binom{20}{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] 2. Calcule \(p^k\) e \(q^{(n-k)}\): \[ p^2 = (0,15)^2 = 0,0225 \] \[ q^{18} = (0,85)^{18} \approx 0,085 \] (aproximadamente) 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = 190 \cdot 0,0225 \cdot 0,085 \] Calculando isso, obtemos: \[ P(X = 2) \approx 190 \cdot 0,0225 \cdot 0,085 \approx 0,202 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 2 dos 20 alunos tenham um laptop é: A) 0,202.