Se z = a + bi, qual é a relação de z^2? A) 0 B) a^2 + b^2 C) x^2 - y^2 + 2xyi D) a + b

Para encontrar a relação de \( z^2 \) onde \( z = a + bi \), precisamos aplicar a fórmula de multiplicação de números complexos. Calculando \( z^2 \): \[ z^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 \] Assim, podemos reescrever isso como: \[ z^2 = (a^2 - b^2) + 2abi \] Agora, analisando as alternativas: A) 0 - Incorreto, pois \( z^2 \) não é necessariamente zero. B) \( a^2 + b^2 \) - Incorreto, pois não corresponde à forma de \( z^2 \). C) \( x^2 - y^2 + 2xyi \) - Esta opção parece ser uma tentativa de representar \( z^2 \), mas não está correta em relação a \( a \) e \( b \). D) \( a + b \) - Incorreto, pois não representa \( z^2 \). Portanto, a alternativa correta que representa \( z^2 \) é a opção C) \( x^2 - y^2 + 2xyi \), considerando que \( x = a \) e \( y = b \).