Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 + 1}{3x^3 + x + 2} \). a) \( \frac{5}{3} \) b) \( 0 \) c) \( 1 \) d) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 + 1}{3x^3 + x + 2} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \( 5x^3 \) e \( 3x^3 \), respectivamente. 1. Dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo maior termo \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}} \] 2. À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{1}{x^3} \), \( \frac{1}{x^2} \) e \( \frac{2}{x^3} \) tendem a zero. 3. Portanto, o limite se simplifica para: \[ \frac{5 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{5}{3} \).